Géorgienne d'origine arménienne, Anna Kasyan étudie dès l'enfance le violon et le piano. En 2001, elle entre dans la classe de chant de Svetlana Egorova à Tbilissi et obtient son diplôme de chant en 2003. Elle poursuit ensuite ses études à l'Ecole normale de Musique de Paris avec Anne-Marie Rodde.
Lauréate de la Fondation de France (2004) et boursière de la Fondation Zaleski, elle entre en 2004 au Conservatoire National Supérieur de Paris auprès de Mireille Alcantara. Elle suit en parallèle les cours de maître de Tom Krause, Viorica Cortez et Janine Reiss.
Lauréate de plusieurs concours de chant en France, elle obtient le Deuxième Prix au Concours International Renata Tebaldi (San Marino) en 2005. En 2006, elle est la Révélation Classique de l'ADAMI (France) et se produit en Pologne, Suisse, France, Italie et Russie. Elle obtient le Premier Prix au Concours Julian Gayarre de Pampelune ainsi que le Prix spécial Teresa Berganza. Troisième Prix au Concours ARD de Munich, elle est également lauréate des prix spéciaux Mozart et IFP (meilleur chanteur d'opéra).
Elle débute son activité professionnelle en 2007 au Festival « Opéra en plein air » avec le rôle de Rosina (Le Barbier). Elle est ensuite Zerlina (Don Giovanni) au Festival de Radio France à Montpellier et à l'Opéra de Metz. Elle participe à la production de la pièce musicale « Contretemps » de Eric de Belleval à Paris et donne des récitals à Carnegie Hall (New York), à Paris et en Allemagne.